NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.1 in Hindi
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Ex 1.1 Class 11 Maths प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
(i) j अक्षर से प्रारम्भ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।
(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लबाजों का संग्रह।
(iv) आप की कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।
(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
(vi) लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
(vii) सर्भीसम पूर्णाकों का संग्रह।
(viii) इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।
(ix) विश्व में सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।
हल:
(i) j से शुरु होने वाले महीनों के नाम : जनवरी, जून व जुलाई। अतः यह एक समुच्चय है।
(ii) प्रतिभाशाली लेखक को परिभाषित नहीं किया जा सकता। इसीलिए यह एक समुच्चय नहीं है।
(iii) सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाज को परिभाषित नहीं कर सकते। अतः यह एक समुच्चय नहीं है।
(iv) कक्षा के सभी विद्यार्थियों की संख्या निश्चित होती है। अतः यह एक समुच्चय है।
(v) 100 से कम प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, …….. 99 हैं। अतः यह एक समुच्चय है।
(vi) लेखक प्रेमचन्द्र द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह गबन, गोदान आदि द्वारा परिभाषित हैं। अतः यह एक समुच्चय है।
(vii) समपूर्णांक {….. -6, -4. 2, 4, 6, ….} हैं। इसलिए यह एक समुच्चय है।
(viii) इस अध्याय के प्रश्न परिभाषित हैं। अतः यह एक समुच्चय है।
(ix) संसार के सबसे अधिक खतरनाक पशुओं के संग्रह को परिभाषित नही किया जा सकता। इसलिए यह एक समुच्चय नहीं है।
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Ex 1.1 Class 11 Maths प्रश्न 2.
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक ∈अथवा ∉ भरिए।
(i) 5 …… A
(ii) 8 …….. A
(iii) 0 ……… A
(iv) 4 ……. A
(v) 2 …….. A
(vi) 10 ……. A
हल:
(i) 5 ∈ A
(ii) 8 ∉ A
(iii) 0 ∉ 4
(iv) 4 ∈ A
(v) 2 ∈ A
(vi) 10 ∉ A
Ex 1.1 Class 11 Maths प्रश्न 3.
निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए:
(i) A = {x : x एक पूर्णाक है और -3 < x < 7}
(ii) B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}
(iii) C = {x : x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।}
(iv) D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो 60 की भाजक है।
(v) E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
(vi) F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों क़ा समुच्च्य
हल:
(i) A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) B = {1, 2, 3, 4, 5}
(iii) C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}
(iv) D = {2, 3, 5}
(v) E = {T, R, I, G, O, N, M, E, Y}
(vi) F = {B, E, T, R}
Ex 1.1 Class 11 Maths प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) {3, 6, 9, 12}
(i) {2, 4, 8, 16, 32}
(iii) {5, 25, 125, 625}
(iv) {2, 4, 6, ….}
(v) {1, 4, 9, ……100}
हल:
(i) {x : x = 3n और 1 ≤ n ≤ 4}
(ii) {x : x = 2n और 1 ≤ n ≤ 5}
(iii) {x : x = 5 और 1 ≤ n ≤ 4}
(iv) {x : x एक सम प्राकृत संख्या है।}
(v) {x : x = n², 1 ≤ n ≤ 10}
Ex 1.1 Class 11 Maths प्रश्न 5.
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
(i) A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है।
(ii) B = x : x एक पूर्णाक है,
(iii) C = {x : x एक पूर्णाक है, x² ≤ 4}
(iv) D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है।}
(v) F = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं।}
(vi) F = {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है।}
हल:
(i) A = {1, 3, 5, 7, ……….}
(ii) B = { 0, 1, 2, 3, 4}
(iii) C = {-2, – 1, 0, 1, 2}
(iv) D = {L, O, Y, A}
(v) E = {फरवरी, अप्रैल, जून, सितम्बर, नवम्बर}
(vi) F = {b, c, d, f, g, h, j}
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Ex 1.1 Class 11 Maths प्रश्न 6.
बाई ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए।
(i) {1, 2, 3, 6} (a) {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है।
(ii) {2, 3} (b) {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है।
(iii) {M, A, T, H, E, I, C, S} (c) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है।
(iv) {1, 3, 5, 7, 9} (d) {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है:
हल:
(i) → (c)
(ii) → (a)
(iii) → (d)
(iv) → (b)
NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.2 in Hindi
प्रश्न 3.
निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
(i) x-अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय।
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय।
(iii) उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं।
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय
(v) मूल बिन्दु (0, 0) से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय।
हल:
(i) x-अक्ष के समांतर अनंत रेखाएँ खींची जा सकती हैं। अत: यह एक अपरिमित समुच्चय है।
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला में कुल 26 अक्षर होते हैं। इन अक्षरों से बनने वाला समुच्चय परिमित होगा।
(iii) 5 से विभाजित होने वाली संख्याओं का समुच्चय {5, 10, 15, 20, ….} है, जिसमें अनंत अवयव हैं। अतः यह एक अपरिमित समुच्चय है।
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय परिमित होगा।
(v) मूल बिन्दु को केन्द्र मानकर अनन्त वृत्त चे जा सकते हैं। अत: यह अपरिमित होगा।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित में बताइए कि A = B है अथवा नहीं है।
(i) A = {a, b, c, a}, B = {a, c, b, a}
(ii) A = {4, 8, 12, 16}, B = {8, 4, 16, 18}
(iii) A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x : x सम धन पूर्णाक है और x ≤ 10}
(iv) A = {x : x संख्या 10 का एक गुणज है}, B = {10, 15,20, 25, 30, …}
हल:
(i) A और B दोनों समुच्चयों के अवयव a, b, c, d हैं अतः A = B.
(ii) A में अवयव 12 है परन्तु B में नहीं है अतः A ≠ B.
(iii) A और B दोनों समुच्चयों में अवयव 2, 4, 6, 8 और 10 हैं। अतः A = B.
(iv) A = {10, 20, 30, 40, …..}, B = {10, 15, 25, 30, ….}
10 के गुणजों में 5, 15, 25 नहीं आता है। अतः A ≠ B.
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प्रश्न 5.
क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं ? कारण सहित बताइए।
(i) A = {2, 3}
B = {x : x समीकरण x² + 5x + 6 = 0 का एक हल है।}
(ii) A = {k : x शब्द ‘FOLLOW’ का एक अक्षर है।}
B = {y : y शब्द ‘WOLF का एक अक्षर है।}
हल:
(i) A = {2, 3}, B = x : x समीकरण x² + 5x + 6 = 0} = {-2, -3}
स्पष्ट है कि समुच्चय A और B के अवयव भिन्न हैं।
अत: A ≠ B.
(ii) A = {F, O, L, W}, B = {W, O, L, F}
समुच्च्य A और B के अवयव समान हैं। अत: A = B.
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नीचे दिए गए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए:
A = {2, 4, 8, 12}
B = {1, 2, 3, 4}
C = {4, 8, 12, 14}
D = {3, 1, 4, 2}
E = {- 1, 1}
F = {0, a}
G = {1, -1}
H = {0, 1}
हल:
यहाँ समुच्चय B और D के अवयव 1, 2, 3, 4, हैं।
B = D
तथा समुच्चय E और G में -1, 1 अवयव समान हैं।
E = G
NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 1 Sets Ex 1.3 in Hindi-RDS TEAM
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प्रश्न 2.
जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं:
(i) {a, b} ⊄ {b, c, a}
(ii) {a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।
(iii) {1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
(iv) {a} ⊂ {a, b, c}
(v) {a} ⊂ {a, b, c}
(vi) {x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है। ⊂ {x : x एक प्राकृत संख्या है, जो संख्या 36 को विभाजित करती है।
हल:
(i) समुच्चय {a, b} के अवयव a, b दासमुच्चय {b, c, a} में है।
{a, b} ⊄ {b, c, a}
अतः उपरोक्त कथन असत्य है।
(ii) a, e दोनों ही स्वर हैं।
{a, e} = {x : x, अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।
अतः यह कथन सत्य है।
(iii) समुच्चय {1, 2, 3} और {1, 3, 5} में अवयव 2 समुच्चय {1, 3, 5} नहीं है।
{1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5} कथने असत्य है।
(iv) a ∈ {a, b, c}
{a} ⊂ {a, b, c} यह कथन सत्य है।
(v) {4} समुच्चय है, अवयव नही है।
{a} } ∈ {a, b, c} कथन असत्य है।
(vi) सम प्राकृत संख्या 2, 4 संख्या 6 से कम है तथा 36 को विभाजित करती है।
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है जो 6 से कम है} ⊂ {x : x एक सम प्राकृत संख्या 36 को विभाजित करती है। अतः यह कथन सत्य है।}
प्रश्न 3.
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5}, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों?
(i) {3, 4} ⊂ A
(i) {3, 4} ∈ A
(iii) {{3, 4}} ⊂ A
(iv) 1 ∈ A
(v) 1 ⊂ A
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A
(vii) {1, 2, 5} ∈ A
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A
(ix) Φ ∈ A
(x) Φ ⊂A
(xi) {Φ} ⊂ A
हल:
(i) सही नहीं है। समुच्चय {3, 4} एक अवयव है।
(ii) सही है। क्योंकि {3, 4} समुच्चय A का एक अवयव है।
(iii) सही है। A के अवयव {3, 4} का एक उपसमुच्चय है।
(iv) 1 ∈ A, सही है।
(v) 1 ⊂ A सही नहीं है क्योंकि 1 एक समुच्चय नहीं है।
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A सही है। समुच्चय {1, 2,5} के अवयव 1, 2, 5 समुच्चय A में है।
(vii) {1, 2, 5} ∈ सही नहीं है। {12, 5} अवयव नहीं है। यह एक समुच्चय है।
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A सही नहीं है। अवयव 3 समुच्चय में नही है।
(ix) Φ ∈ A, सही नहीं है। Φ एक समुच्चय है, अवयव नहीं है।
(x) {Φ} ⊂ A सही है। सभी समुच्चयों का उपसमुच्चय है।
(xi) {Φ} ⊂ A सही नहीं है। {Φ} समुच्चय का समुच्चय है।
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प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
(i) {a}
(ii) {a, b}
(iii) {1, 2, 3}
(iv) Φ
हल:
(i) Φ, {a}
(ii) Φ, {a}, {b}, {a, b}
(iii) Φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}
(iv) Φ
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प्रश्न 5.
P (A) के कितने अवयव हैं, यदि A = Φ
हल:
A = Φ, P(A) = Φ इस प्रकार P (A) को 2° = 1 अवयव है।
प्रश्न 6.
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
(i) {x : x ∈R, -4 < x ≤ 6}
(ii) {x : x ∈R, -12 < x < -10}
(iii) {x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7}
(iv) {x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
हल:
वांछित अंतराल इस प्रकार हैं।
(i) (-4, 6]
(ii) (-12, – 10)
(iii) [0, 7)
(iv) [3, 4]
प्रश्न 7.
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए:
(i) (-3, 0)
(ii) [6, 12]
(iii) (6, 12]
(iv) [-23, 5]
हल:
(i) (-3, 0) = {x : x ∈ R, -3 < x < 0}
(ii) [6, 12] = {x : x ∈ R, 6 ≤ x ≤ 12}
(iii) (6,12] = {x : x ∈ R, 6 < x ≤ 12}।
(iv) [-23, 5] = {x : x ∈ R, -23 ≤ x ≤ 5}
प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए आप कौन सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे?
(i) समकोण त्रिभुजों का समुच्चय
(ii) समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय
हल:
दोनों समुच्चयों के लिए सार्वत्रिक समुच्चय :
{x : x समतल में स्थित एक त्रिभुज}
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प्रश्न 9.
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। इन तीनों समुच्चयों A, B और C के लिए निम्नलिखित में से कौन सा (से) सार्वत्रिक समुच्चय लिए जा सकते हैं?
(i) {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) Φ
(iii) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
हल:
समुच्चय (iii),
तीनों समुच्चय A, B, C के लिए {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} सार्वत्रिक समुच्चय हैं।
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